近日，新加坡南洋理工大學(xué)教授 Mile Gu 課題組，聯(lián)合中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)郭光燦院士和項(xiàng)國(guó)勇教授、英國(guó)曼徹斯特大學(xué)托馬斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授等合作者，讓量子系統(tǒng)模擬復(fù)雜資源邁出了堅(jiān)實(shí)一步。
研究中，他們使用光學(xué)平臺(tái)對(duì)一個(gè)特定隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了比經(jīng)典模型更高的精度優(yōu)勢(shì)。
(資料圖)
（來(lái)源：Nature Communications）
此前大部分關(guān)于量子優(yōu)勢(shì)的研究，都是尋找讓量子系統(tǒng)更快解決問(wèn)題的方法，而該團(tuán)隊(duì)則將問(wèn)題集中在更高的精度之上。
如前所述本次研究的主題是：如何使用量子系統(tǒng)更好地模擬隨機(jī)過(guò)程。由于實(shí)驗(yàn)中所模擬的是一個(gè)更新過(guò)程（renewal process），因此能夠被用于相關(guān)的領(lǐng)域，例如信號(hào)系統(tǒng)、價(jià)格預(yù)測(cè)等。
但是，和大部分量子計(jì)算研究一樣的是，此次成果要想獲得更好的應(yīng)用，就需要研發(fā)精度更高的量子計(jì)算機(jī)。
（來(lái)源：Nature Communications）
跨越中英新三國(guó)的“量子合作”
而在本次研究中，楊程然先是設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，并找到對(duì)應(yīng)的量子模型。但在當(dāng)時(shí)他手頭的理論，還只是一個(gè)雛形。
同時(shí)，他也在打探是否有合作者愿意做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。一次很偶然的機(jī)會(huì)里，楊程然遇到中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的項(xiàng)國(guó)勇教授、以及他的博士生吳康達(dá)。
楊程然和后者討論了上述方案，大家一致認(rèn)為很有希望在光學(xué)平臺(tái)上加以實(shí)現(xiàn)。但是，當(dāng)時(shí)他們最主要的困難在于：如何實(shí)現(xiàn)一般的 Kraus 算符？后來(lái)，吳康達(dá)在仔細(xì)分析之后找到了解決方法，讓實(shí)驗(yàn)方案得以落地。
得到初步數(shù)據(jù)之后，大家一起將數(shù)據(jù)和預(yù)期理論進(jìn)行比對(duì)。他們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)據(jù)依舊無(wú)法完整地論證預(yù)期觀點(diǎn)。為此，項(xiàng)國(guó)勇和吳康達(dá)不得不重做一遍實(shí)驗(yàn)，以便提供更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
楊程然表示：“項(xiàng)老師他們對(duì)科研充滿著熱情，正是他們的參與才讓實(shí)驗(yàn)方案得以落地。這個(gè)方案在設(shè)計(jì)之初存在一些紕漏，導(dǎo)致一開(kāi)始的數(shù)據(jù)無(wú)法很好地論證結(jié)論。大家在討論之后認(rèn)為需要補(bǔ)充數(shù)據(jù)。所以，項(xiàng)老師團(tuán)隊(duì)需要重新搭建平臺(tái)，為此他們付出了很多努力。”
而在理論研究上，楊程然利用自己在另一個(gè)工作中總結(jié)的方法，對(duì)最優(yōu)經(jīng)典模型的精度加以估計(jì)，從而讓研究結(jié)論得以強(qiáng)化。
（來(lái)源：Nature Communications）
一般來(lái)說(shuō)，在模擬一個(gè)隨機(jī)過(guò)程時(shí)，都需要一定的記憶來(lái)保證前后信息的關(guān)聯(lián)。比較常見(jiàn)的經(jīng)典模型，有隱馬爾可夫鏈（Hidden Markov Model，HMM）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）。
當(dāng)一個(gè)模型的存儲(chǔ)記憶比較小的時(shí)候，模擬的精度就會(huì)比較差。這就類似于當(dāng)圖片被壓縮后，信息就會(huì)失真。因此，他們定下的研究目標(biāo)是：在有限的存儲(chǔ)記憶下實(shí)現(xiàn)較高的精度。
當(dāng)將存儲(chǔ)和模擬的過(guò)程用量子系統(tǒng)來(lái)模擬時(shí)，量子系統(tǒng)就會(huì)展現(xiàn)出存儲(chǔ)上的優(yōu)勢(shì)。一個(gè)量子比特是一個(gè)球面上的所有點(diǎn)，而經(jīng)典系統(tǒng)只是球面上的兩個(gè)點(diǎn)。這讓信息可以被更好地存放到量子系統(tǒng)之中，進(jìn)而節(jié)省存儲(chǔ)資源。
而在更早之前的工作里，該團(tuán)隊(duì)已經(jīng)找到一類隨機(jī)過(guò)程。如果希望完美地模擬這一隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于量子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)它所需要的存儲(chǔ)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于經(jīng)典系統(tǒng)。
然而，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室資源比較有限之時(shí)，量子系統(tǒng)能否比經(jīng)典系統(tǒng)展現(xiàn)出精度上的優(yōu)勢(shì)，這其實(shí)是一個(gè)未知數(shù)。
此前，針對(duì)經(jīng)典模型楊程然曾找到給定維度的最優(yōu)誤差。而在本次工作里，他不僅在理論上找到了一類隨機(jī)過(guò)程，相比經(jīng)典模型其還擁有精度上的優(yōu)勢(shì)。
更重要的，課題組利用現(xiàn)有的光學(xué)平臺(tái)，對(duì)這一隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬之后，讓上述優(yōu)勢(shì)得到了證實(shí)。
其中最大的難點(diǎn)在于，目前的平臺(tái)存在一定的噪聲，因此他們必須保證在這種情況下，依舊可以保持精度上的優(yōu)勢(shì)。
另一個(gè)要點(diǎn)在于，他們還實(shí)現(xiàn)了非馬爾可夫的過(guò)程，這類過(guò)程具有一定的普遍性。這意味著對(duì)于信息來(lái)說(shuō)，它不僅僅依賴于當(dāng)前的精度，還會(huì)依賴更久之前的精度。而研究進(jìn)行到這里，所有實(shí)驗(yàn)工作和理論工作均宣布完成。
（來(lái)源：Nature Communications）
最終，相關(guān)論文以《在非馬爾可夫隨機(jī)模擬中實(shí)現(xiàn)量子降維》（Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation）為題發(fā)在 Nature Communications 上 [1]。
圖 | 相關(guān)論文（來(lái)源：Nature Communications）
吳康達(dá)是第一作者，楊程然擔(dān)任共同一作兼共同通訊，新加坡南洋理工大學(xué) Mile Gu 教授、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)項(xiàng)國(guó)勇教授、以及英國(guó)曼徹斯特大學(xué)托馬斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授擔(dān)任共同通訊作者。
接下來(lái)，他們希望將本次成果和信號(hào)處理、以及金融市場(chǎng)聯(lián)系在一起。目前，課題組正在進(jìn)行關(guān)于 Rare event 預(yù)測(cè)的研究。
在本次成果的基礎(chǔ)之上，他們打算將一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的所有可能軌跡都糾纏起來(lái)，并用 Quantum Amplitude Amplification 來(lái)對(duì)“黑天鵝事件”等特定事件進(jìn)行放大，從而幫助預(yù)測(cè)事情發(fā)生的概率。
此外，楊程然和量子專業(yè)的“邂逅”也存在一定的機(jī)緣巧合，而他和量子的故事，對(duì)于想學(xué)習(xí)量子專業(yè)的讀者，或許也能帶來(lái)一定參考。
“小馬過(guò)河”：量子專業(yè)是否值得學(xué)習(xí)？
自 2010 年起，楊程然在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。當(dāng)時(shí)，他的主攻方向是計(jì)算數(shù)學(xué)，因此他更加關(guān)心如何應(yīng)用數(shù)學(xué)。
計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要使命在于，如何使用計(jì)算機(jī)解決特定的計(jì)算問(wèn)題，比如求解微分方程、求解矩陣的特征值特征向量等。
回頭來(lái)看，楊程然認(rèn)為計(jì)算數(shù)學(xué)是一門交叉學(xué)，混合著計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的知識(shí)。但是，相比傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)，計(jì)算數(shù)學(xué)的側(cè)重點(diǎn)更偏向于計(jì)算某個(gè)數(shù)值。
圖 | 楊程然（來(lái)源：楊程然）
也正是在此期間，楊程然掌握了一些用編程方法去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。大三那年，他聽(tīng)到一場(chǎng)量子計(jì)算講座，自此開(kāi)始對(duì)量子專業(yè)產(chǎn)生興趣。
“于是，我決定到這個(gè)領(lǐng)域試一試。畢竟很難有什么學(xué)科能像量子力學(xué)一樣，既令人困惑也令人著迷。而我本科的畢設(shè)也和量子信息相關(guān)，即嘗試從 C* 代數(shù)的角度來(lái)理解量子信息里的問(wèn)題，最終我很榮幸地獲得了優(yōu)秀畢業(yè)生的稱號(hào)?！睏畛倘徽f(shuō)。
本科畢業(yè)之后，他來(lái)到清華大學(xué)交叉信息研究院攻讀博士。在這期間，楊程然開(kāi)始更深入地了解量子計(jì)算。
彼時(shí)，量子計(jì)算領(lǐng)域的發(fā)展已經(jīng)持續(xù)了幾十年，但是對(duì)于量子計(jì)算機(jī)的前景，仍有不少人持懷疑態(tài)度。
那時(shí)，量子系統(tǒng)能操縱的量子比特都很小，能達(dá)到 10 個(gè)都“是個(gè)大新聞”。楊程然說(shuō)：“和大部分新手博士一樣，我剛開(kāi)始的研究也比較迷茫，不知道該怎么下手。后來(lái)我意識(shí)到，一門更加容易使用的編程語(yǔ)言會(huì)給研究帶來(lái)幫助，即利用數(shù)值去驗(yàn)證我的一些想法。于是，我又自學(xué)了 Python 編程。事后證明，這是個(gè)非常明智的選擇?！?/p>
后來(lái)，他跟隨導(dǎo)師 Mile Gu 換到新加坡南洋理工大學(xué)繼續(xù)攻讀博士。期間，他逐漸找摸索出來(lái)一些學(xué)術(shù)方法論。
來(lái)到新加坡之后，楊程然的第一個(gè)工作是將隨機(jī)過(guò)程和矩陣乘積態(tài)聯(lián)系在一起。“費(fèi)時(shí)好幾年我終于完成了這項(xiàng)研究，也讓我體會(huì)到從零到一的過(guò)程，最終的論文發(fā)在了 Physical Review Letters 上?！彼f(shuō)。
而本次發(fā)在 Nature Communications 的論文正是上一工作的啟發(fā)，即利用矩陣乘積態(tài)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，將一個(gè)隨機(jī)過(guò)程轉(zhuǎn)換成量子線路。同時(shí)，在另外一項(xiàng)研究中他和所在團(tuán)隊(duì)找到了一類隨機(jī)過(guò)程，而這可以顯著降低量子系統(tǒng)的模擬難度，相關(guān)論文也被發(fā)表在 Physical Review Letters 上。
在最近的研究中，他和所在團(tuán)隊(duì)使用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)從時(shí)間序列中尋找特定維度下的量子模型，相關(guān)論文已經(jīng)送審。同時(shí)，基于這一系列的工作，他和同事正在開(kāi)發(fā)一個(gè)基于 Python 的 package，這也讓他開(kāi)始接觸到開(kāi)源項(xiàng)目的版本管理方法。
楊程然繼續(xù)說(shuō)道：“事實(shí)上在我剛開(kāi)始研究量子的維度和精度優(yōu)勢(shì)時(shí)，我心想這種對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程可能并不容易找到。不過(guò)，當(dāng)真的找到這個(gè)過(guò)程時(shí)，又覺(jué)得這是一件很顯然的事情。可能很多人都有過(guò)類似經(jīng)歷，沒(méi)找到答案的時(shí)候抓耳撓腮，真的找到答案時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)很簡(jiǎn)單。”
另?yè)?jù)悉，目前楊程然擔(dān)任新加坡國(guó)立大學(xué)量子科技研究中心的研究員（Research Fellow）。他說(shuō)：“擔(dān)任研究員以后，我的角色也發(fā)生了一些變化，比如需要指導(dǎo)博士生展開(kāi)工作。目前，我也有回國(guó)的打算，希望能找到合適的職位?！?/p>
參考資料：
1.Wu, KD., Yang, C., He, RD.et al. Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation. Nat Commun 14, 2624 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-37555-0
責(zé)任編輯：Rex_20
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