近日，新加坡南洋理工大學教授 Mile Gu 課題組，聯(lián)合中國科學技術(shù)大學郭光燦院士和項國勇教授、英國曼徹斯特大學托馬斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授等合作者，讓量子系統(tǒng)模擬復(fù)雜資源邁出了堅實一步。
研究中，他們使用光學平臺對一個特定隨機過程進行模擬，在實驗上實現(xiàn)了比經(jīng)典模型更高的精度優(yōu)勢。
(資料圖)
（來源：Nature Communications）
此前大部分關(guān)于量子優(yōu)勢的研究，都是尋找讓量子系統(tǒng)更快解決問題的方法，而該團隊則將問題集中在更高的精度之上。
如前所述本次研究的主題是：如何使用量子系統(tǒng)更好地模擬隨機過程。由于實驗中所模擬的是一個更新過程（renewal process），因此能夠被用于相關(guān)的領(lǐng)域，例如信號系統(tǒng)、價格預(yù)測等。
但是，和大部分量子計算研究一樣的是，此次成果要想獲得更好的應(yīng)用，就需要研發(fā)精度更高的量子計算機。
（來源：Nature Communications）
跨越中英新三國的“量子合作”
而在本次研究中，楊程然先是設(shè)計了一個隨機過程，并找到對應(yīng)的量子模型。但在當時他手頭的理論，還只是一個雛形。
同時，他也在打探是否有合作者愿意做這個實驗。一次很偶然的機會里，楊程然遇到中國科學技術(shù)大學的項國勇教授、以及他的博士生吳康達。
楊程然和后者討論了上述方案，大家一致認為很有希望在光學平臺上加以實現(xiàn)。但是，當時他們最主要的困難在于：如何實現(xiàn)一般的 Kraus 算符？后來，吳康達在仔細分析之后找到了解決方法，讓實驗方案得以落地。
得到初步數(shù)據(jù)之后，大家一起將數(shù)據(jù)和預(yù)期理論進行比對。他們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)據(jù)依舊無法完整地論證預(yù)期觀點。為此，項國勇和吳康達不得不重做一遍實驗，以便提供更多的實驗數(shù)據(jù)。
楊程然表示：“項老師他們對科研充滿著熱情，正是他們的參與才讓實驗方案得以落地。這個方案在設(shè)計之初存在一些紕漏，導(dǎo)致一開始的數(shù)據(jù)無法很好地論證結(jié)論。大家在討論之后認為需要補充數(shù)據(jù)。所以，項老師團隊需要重新搭建平臺，為此他們付出了很多努力。”
而在理論研究上，楊程然利用自己在另一個工作中總結(jié)的方法，對最優(yōu)經(jīng)典模型的精度加以估計，從而讓研究結(jié)論得以強化。
（來源：Nature Communications）
一般來說，在模擬一個隨機過程時，都需要一定的記憶來保證前后信息的關(guān)聯(lián)。比較常見的經(jīng)典模型，有隱馬爾可夫鏈（Hidden Markov Model，HMM）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）。
當一個模型的存儲記憶比較小的時候，模擬的精度就會比較差。這就類似于當圖片被壓縮后，信息就會失真。因此，他們定下的研究目標是：在有限的存儲記憶下實現(xiàn)較高的精度。
當將存儲和模擬的過程用量子系統(tǒng)來模擬時，量子系統(tǒng)就會展現(xiàn)出存儲上的優(yōu)勢。一個量子比特是一個球面上的所有點，而經(jīng)典系統(tǒng)只是球面上的兩個點。這讓信息可以被更好地存放到量子系統(tǒng)之中，進而節(jié)省存儲資源。
而在更早之前的工作里，該團隊已經(jīng)找到一類隨機過程。如果希望完美地模擬這一隨機過程，對于量子系統(tǒng)來說它所需要的存儲量遠遠少于經(jīng)典系統(tǒng)。
然而，當實驗室資源比較有限之時，量子系統(tǒng)能否比經(jīng)典系統(tǒng)展現(xiàn)出精度上的優(yōu)勢，這其實是一個未知數(shù)。
此前，針對經(jīng)典模型楊程然曾找到給定維度的最優(yōu)誤差。而在本次工作里，他不僅在理論上找到了一類隨機過程，相比經(jīng)典模型其還擁有精度上的優(yōu)勢。
更重要的，課題組利用現(xiàn)有的光學平臺，對這一隨機過程進行模擬之后，讓上述優(yōu)勢得到了證實。
其中最大的難點在于，目前的平臺存在一定的噪聲，因此他們必須保證在這種情況下，依舊可以保持精度上的優(yōu)勢。
另一個要點在于，他們還實現(xiàn)了非馬爾可夫的過程，這類過程具有一定的普遍性。這意味著對于信息來說，它不僅僅依賴于當前的精度，還會依賴更久之前的精度。而研究進行到這里，所有實驗工作和理論工作均宣布完成。
（來源：Nature Communications）
最終，相關(guān)論文以《在非馬爾可夫隨機模擬中實現(xiàn)量子降維》（Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation）為題發(fā)在 Nature Communications 上 [1]。
圖 | 相關(guān)論文（來源：Nature Communications）
吳康達是第一作者，楊程然擔任共同一作兼共同通訊，新加坡南洋理工大學 Mile Gu 教授、中國科學技術(shù)大學項國勇教授、以及英國曼徹斯特大學托馬斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授擔任共同通訊作者。
接下來，他們希望將本次成果和信號處理、以及金融市場聯(lián)系在一起。目前，課題組正在進行關(guān)于 Rare event 預(yù)測的研究。
在本次成果的基礎(chǔ)之上，他們打算將一個隨機過程的所有可能軌跡都糾纏起來，并用 Quantum Amplitude Amplification 來對“黑天鵝事件”等特定事件進行放大，從而幫助預(yù)測事情發(fā)生的概率。
此外，楊程然和量子專業(yè)的“邂逅”也存在一定的機緣巧合，而他和量子的故事，對于想學習量子專業(yè)的讀者，或許也能帶來一定參考。
“小馬過河”：量子專業(yè)是否值得學習？
自 2010 年起，楊程然在浙江大學數(shù)學系學習。當時，他的主攻方向是計算數(shù)學，因此他更加關(guān)心如何應(yīng)用數(shù)學。
計算數(shù)學的一個重要使命在于，如何使用計算機解決特定的計算問題，比如求解微分方程、求解矩陣的特征值特征向量等。
回頭來看，楊程然認為計算數(shù)學是一門交叉學，混合著計算機與數(shù)學的知識。但是，相比傳統(tǒng)的計算機專業(yè)和數(shù)學專業(yè)，計算數(shù)學的側(cè)重點更偏向于計算某個數(shù)值。
圖 | 楊程然（來源：楊程然）
也正是在此期間，楊程然掌握了一些用編程方法去理解數(shù)學問題的思路。大三那年，他聽到一場量子計算講座，自此開始對量子專業(yè)產(chǎn)生興趣。
“于是，我決定到這個領(lǐng)域試一試。畢竟很難有什么學科能像量子力學一樣，既令人困惑也令人著迷。而我本科的畢設(shè)也和量子信息相關(guān)，即嘗試從 C* 代數(shù)的角度來理解量子信息里的問題，最終我很榮幸地獲得了優(yōu)秀畢業(yè)生的稱號。”楊程然說。
本科畢業(yè)之后，他來到清華大學交叉信息研究院攻讀博士。在這期間，楊程然開始更深入地了解量子計算。
彼時，量子計算領(lǐng)域的發(fā)展已經(jīng)持續(xù)了幾十年，但是對于量子計算機的前景，仍有不少人持懷疑態(tài)度。
那時，量子系統(tǒng)能操縱的量子比特都很小，能達到 10 個都“是個大新聞”。楊程然說：“和大部分新手博士一樣，我剛開始的研究也比較迷茫，不知道該怎么下手。后來我意識到，一門更加容易使用的編程語言會給研究帶來幫助，即利用數(shù)值去驗證我的一些想法。于是，我又自學了 Python 編程。事后證明，這是個非常明智的選擇。”
后來，他跟隨導(dǎo)師 Mile Gu 換到新加坡南洋理工大學繼續(xù)攻讀博士。期間，他逐漸找摸索出來一些學術(shù)方法論。
來到新加坡之后，楊程然的第一個工作是將隨機過程和矩陣乘積態(tài)聯(lián)系在一起。“費時好幾年我終于完成了這項研究，也讓我體會到從零到一的過程，最終的論文發(fā)在了 Physical Review Letters 上。”他說。
而本次發(fā)在 Nature Communications 的論文正是上一工作的啟發(fā)，即利用矩陣乘積態(tài)的數(shù)學性質(zhì)，將一個隨機過程轉(zhuǎn)換成量子線路。同時，在另外一項研究中他和所在團隊找到了一類隨機過程，而這可以顯著降低量子系統(tǒng)的模擬難度，相關(guān)論文也被發(fā)表在 Physical Review Letters 上。
在最近的研究中，他和所在團隊使用機器學習來從時間序列中尋找特定維度下的量子模型，相關(guān)論文已經(jīng)送審。同時，基于這一系列的工作，他和同事正在開發(fā)一個基于 Python 的 package，這也讓他開始接觸到開源項目的版本管理方法。
楊程然繼續(xù)說道：“事實上在我剛開始研究量子的維度和精度優(yōu)勢時，我心想這種對應(yīng)的隨機過程可能并不容易找到。不過，當真的找到這個過程時，又覺得這是一件很顯然的事情。可能很多人都有過類似經(jīng)歷，沒找到答案的時候抓耳撓腮，真的找到答案時就會發(fā)現(xiàn)其實很簡單。”
另據(jù)悉，目前楊程然擔任新加坡國立大學量子科技研究中心的研究員（Research Fellow）。他說：“擔任研究員以后，我的角色也發(fā)生了一些變化，比如需要指導(dǎo)博士生展開工作。目前，我也有回國的打算，希望能找到合適的職位。”
參考資料：
1.Wu, KD., Yang, C., He, RD.et al. Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation. Nat Commun 14, 2624 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-37555-0
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