一、什么是三垂直模型？

大部分參考資料上介紹的三垂直模型是指弦圖及其變形，樂樂課堂有一個視頻上說三垂直模型是斜邊互相垂直的兩個共邊直角三角形。

三垂直指的究竟是什么？是3個直角還是3組互相垂直的邊？

在看過樂樂課堂這個視頻以前，我認為就是3個直角，對于弦圖模型來說，就是一線三等角的特例——一線三直角，但是當我看過視頻后開始思考，也許這里的三垂直應該是指3組互相垂直的邊。

也許有人會提出疑問：直角不是由互相垂直的邊構成的嗎？3個直角就必然存在3組互相垂直的邊，二者并沒有什么不同。但事實上，并不等同，準確地講，我指的3組互相垂直的邊是指兩個直角三角形的3邊互相垂直。

請看下面的反例：

綜上，我們得到：如果兩個直角三角形的三邊分別互相垂直，那么這兩個三角形相似，如果還有一邊相等，那么這兩個三角形全等。

三垂直模型指的是三邊分別互相垂直的兩個直角三角形。

二、三垂直模型分類

按大小分，可分為三垂直相似與三垂直全等；按形狀分，可分為弦圖三垂直、背靠背三垂直和矩形三垂直三類。

1、弦圖三垂直

弦圖三垂直是由弦圖簡化而來，分別取了內弦圖和外弦圖的一部分。內弦圖和外弦圖都是由四個全等的直角三角形和一個小正方形共同組成一個大正方形。所以，最初的弦圖三垂直是三垂直全等，但只要跳出弦圖正方形的束縛，稍加變形就可以變成三垂直相似，如下圖所示：

2、背靠背三垂直

背靠背三垂直常見于平面直角坐標系中，因為斜邊不直接相交。

3、矩形三垂直

矩形三垂直大部分資料上叫十字模型，交點向對邊作垂線，所構成的兩個直角三角形必然相似，如果有一邊相等，則全等。

責任編輯：Rex_08