當前焦點!四棱錐展開圖_三棱錐展開圖

(資料圖片僅供參考)

1、大家熟知，正四面體的表面展開圖是正三角形，一般情況下，四面體表面展開圖是不規則的多邊形。

2、當四面體三組對棱分別相等時，四面體的表面展開圖是銳角三角形。

3、 那么四面體的表面展開圖是四邊形的充要條件是: 定理 四面體的表面展開圖是四邊形的充要條件是任意兩個頂點上的三面角之和為180°。

4、 證明 必要性:若四面體S-DEF的表面展開圖為四邊形ABCD， 因為A，E，B三點共線，B，F，C三點共線， ∠BFE+∠EFD+∠DFC=180°， ∠BEF+∠FED+∠DEA=180°， 又ΔSDE≌ΔADE，ΔSEF≌BEF，ΔSFD≌ΔDFD， 所以以E,F為頂點的三面角之和均為180°. 充分性:若四面體S-DEF有兩個頂點的三面角之和均為180°， 不妨設為E,F頂點，沿棱SD,SE,SF剖開，將其表面展在底面ΔDEF所在的平面內，因為 ∠DES+∠SEF+∠DEF=180°， ∠DFS+∠SFE+∠DFE=180°， 所以A,E,B共線;B,F,C共線， 即DABC為四邊形。

5、 綜上，定理得證。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

責任編輯：Rex_04