當(dāng)前焦點(diǎn)!四棱錐展開圖_三棱錐展開圖

(資料圖片僅供參考)

1、大家熟知，正四面體的表面展開圖是正三角形，一般情況下，四面體表面展開圖是不規(guī)則的多邊形。

2、當(dāng)四面體三組對(duì)棱分別相等時(shí)，四面體的表面展開圖是銳角三角形。

3、 那么四面體的表面展開圖是四邊形的充要條件是: 定理 四面體的表面展開圖是四邊形的充要條件是任意兩個(gè)頂點(diǎn)上的三面角之和為180°。

4、 證明 必要性:若四面體S-DEF的表面展開圖為四邊形ABCD， 因?yàn)锳，E，B三點(diǎn)共線，B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線， ∠BFE+∠EFD+∠DFC=180°， ∠BEF+∠FED+∠DEA=180°， 又ΔSDE≌ΔADE，ΔSEF≌BEF，ΔSFD≌ΔDFD， 所以以E,F為頂點(diǎn)的三面角之和均為180°. 充分性:若四面體S-DEF有兩個(gè)頂點(diǎn)的三面角之和均為180°， 不妨設(shè)為E,F頂點(diǎn)，沿棱SD,SE,SF剖開，將其表面展在底面ΔDEF所在的平面內(nèi)，因?yàn)?∠DES+∠SEF+∠DEF=180°， ∠DFS+∠SFE+∠DFE=180°， 所以A,E,B共線;B,F,C共線， 即DABC為四邊形。

5、 綜上，定理得證。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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